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第98章 IMO上（第2页）

也有一些教授说的比较深入，就像丘成桐老先生说他解决的卡拉比猜想，还有爱德华·威滕先生的弦论。

这些东西张尧听的很认真，也做了一些笔记。

单这些东西就足够张尧不枉此行了！

考试一共分两天，每天四个半小时，三道题，每题6分。

第二天的考试接踵而来！

第一题对每个整数a0＞1，定义数列a0，a1，a2，…如下：对于任意的n≥0.....试求满足下述条件的所有an：存在一个数A，使得对无穷多个n，有anu003dA.

这题很容易，不说和冬令营的题目相比，就连国决难度都比它强。

假设a0的值满足要求，则a0模3的余数不等于2．否则数列ao，a，……中的每一项都模3余2，au003da0+3恒成立，则数列（a）中的项互不相同，矛盾...

这道题看题解题加起来连二十分钟都没用到，就结束战斗了。

吓的张尧赶紧检查一下是不是有什么遗漏的点，但当他用第二种方法解除相同的结果后，他就知道这道题一点问题都没！

就是这样！

接着的第二题考的也不难

求所有f:R→R，使得对于任意的实数xy，

均满足f（f（x）f（y））+f（x+y）u003df（xy）.

这个问题别说张尧了，就连小队的其他人也是没有问题的，甚至就连之前淘汰的学生做这种题依然没有问题！

求所有f:RR，使得对于任意的实数，

取xu003dyu003d0，记f（0）u003dc，则f（0）u003dc．若cu003d0，取yu003d0，

则f（x）u003d0对任意的实数x均成立，则了（x）u003d0，经检验符合要求．

若c≠0，取yu003dc2，则c+f（x+c2）u003df（cu0027x），于是f（x+e2）*f（eu0027x）恒成立，这说明关于x的方程x+c2u003dc2x无解，故c2u003d1，cu003d±1.

若cu003d1，则／（0）u003d1，f（1）u003d0且VxeR，f（x+1）u003df（x）-1....

简单来说还是分类讨论的思想，看着过程很多，但难度却不大，这题的难度连国决的第一题都不配！

张尧依然是用一种方法解答，一种方法验算，只要结果相同，他就完全不用操心正确率问题！

第三题就没这么容易了，一般来说第三题也是每天最难的一道题。

一名猎人和一只隐形兔在欧式平面上玩游戏，兔子的始点A，和猎人的始点b，相同，经过n-1轮游戏后，兔子在点A而猎人在点b，在第"

轮游戏后.....

问是否存在这样的可能，不论兔子怎么移动，并且不论追踪设备报告了什么点，猎人总可以选择他的移动方式，使得经过10°轮游戏后，猎人与兔子之间的距离不超过100.

这题看上去考的是概率问题，但实际上并不是如此，用组合方法来做这道题很容易掉到坑里去。

这题最好用的其实是反证法，最后只要得出的结论与公理，定理相违背，就一定是错的！

事实上结果确实也是不可能！

这道题让张尧难得起了兴趣，他先用反证法证明出结果，再正向用另一种方法证明！

首先，第一次让追踪设备报告点Ru003dA，那么不管猎人如何移动都有可能与兔子移动方向相反，此时距离A1b1u003d2

假设第s步之后Asbsu003dd≥2，对于整数n≥2d，兔子要么经过直线cc，…c到达c，要么经过直线d，d…d到达d，追踪设备报告的点依次为ppp...

但这两种方法写完张尧还没尽心，他总觉得这道题还有其他的证明方法。